Question

5．若函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴方程为x=$\frac{π}{4}$，则实数a的一个可能的取值为（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． 2
• D． -2

Answer 1

分析 化简函数f（x）=acosx+sinx为一个角的一个三角函数的形式，利用图象关于直线x=$\frac{π}{4}$对称，就是x=$\frac{π}{4}$时，函数取得最值，求出a即可．

解答 解：函数f（x）=acosx+sinx=$\sqrt{{a}^{2}+1}$sin（x+θ），其中tanθ=a，θ∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），
其图象关于直线x=$\frac{π}{4}$对称，
所以$\frac{π}{4}$+θ=$\frac{π}{2}$，θ=$\frac{π}{4}$，
所以tanθ=a=1．
故选：A．

点评 本题考查正弦函数的对称性，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．