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    如图所示，直线l1和l2相交于点M，l1⊥l2，点N∈l1，以A、B为端点的曲线段C上任一点到l2的距离与到点N的距离相等．若△AMN为锐角三角形，|AM|＝，|AN|＝3，且|NB|＝6，建立适当的坐标系，求曲线段C的方程．

     

     

    y2＝8x(1≤x≤4，y>0)

    【解析】以直线l1为x轴，线段MN的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，由条件可知，曲线段C是以点N为焦点，以l2为准线的抛物线的一段．其中A、B分别为曲线段C的端点．

    设曲线段C的方程为y2＝2px(p＞0)(xA≤x≤xB，y＞0)，其中xA、xB为A、B的横坐标，p＝|MN|，∴M、N.由|AM|＝，|AN|＝3，得＋2pxA＝17，①

    ＋2pxA＝9.②

    联立①②，解得xA＝，代入①式，并由p＞0，解得或∵△AMN为锐角三角形，∴＞xA.∴由点B在曲线段C上，得xB＝|BN|－＝4.

    综上，曲线C的方程为y2＝8x(1≤x≤4，y>0)．

     

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    ξ

    1

    2

    3

    P

    a

    0.1

    0.6

     

    η

    1

    2

    3

    P

    0.3

    b

    0.3

    (1)求a、b的值；

    (2)计算ξ、η的期望和方差，并以此分析甲、乙的技术状况．

     

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