Question

3．若直线l₁：x+ay+6=0与l₂：（a-2）x+3y+2a=0平行，则l₁与l₂间的距离为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\frac{8\sqrt{2}}{3}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\frac{8\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 先由两直线平行可求a得值，再根据两平行线间的距离公式，求出距离d即可．

解答 解：由l₁∥l₂得：$\frac{1}{a-2}$=$\frac{a}{3}$≠$\frac{6}{2a}$，
解得：a=-1，
∴l₁与l₂间的距离d=$\frac{6-\frac{2}{3}}{\sqrt{{1}^{2}{+（-1）}^{2}}}$=$\frac{8\sqrt{2}}{3}$，
故选：B．

点评 本题主要考查了两直线平行A₁x+B₁y+C₁=0，A₂x+B₂y+C₂=0的条件A₁B₂-A₂B₁=0的应用，及两平行线间的距离公式d=$\frac{{|C}_{2}{-C}_{1}|}{\sqrt{{A}^{2}{+B}^{2}}}$的应用．