Question

8．给出命题p：若平面α与平面β不重合，且平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β；命题q：向量$\overrightarrow{a}$=（-2，-1），$\overrightarrow{b}$=（λ，1）的夹角为钝角的充要条件为λ∈（-$\frac{1}{2}$，+∞）．关于以上两个命题，下列结论中正确的是（　　）

• A． 命题“p∨q”为假
• B． 命题“p∧q”为真
• C． 命题“p∨￢q”为假
• D． 命题“p∧￢q”为真

Answer 1

分析 命题p：由已知可得α∥β或相交，即可得出真假；命题q：向量$\overrightarrow{a}$=（-2，-1），$\overrightarrow{b}$=（λ，1）的夹角为钝角的充要条件为$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}＜0}\\{且不异向共线}\end{array}\right.$，解出即可判断出真假．再利用复合命题真假的判定方法即可得出．

解答 解：命题p：若平面α与平面β不重合，且平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β或相交，因此是假命题；
命题q：向量$\overrightarrow{a}$=（-2，-1），$\overrightarrow{b}$=（λ，1）的夹角为钝角的充要条件为$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}＜0}\\{且不异向共线}\end{array}\right.$，-2λ-1＜0，解得$λ＞-\frac{1}{2}$，由-λ+2=0，解得λ=2，此时$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$异向共线，因此向量$\overrightarrow{a}$=（-2，-1），$\overrightarrow{b}$=（λ，1）的夹角为钝角的充要条件为λ∈（-$\frac{1}{2}$，+∞）且λ≠2，因此是假命题．
关于以上两个命题，下列结论中正确的是“p∨q”为假命题．
故选：A．

点评 本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法、向量数量积运算性质、空间位置关系的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．