Question

4．函数f（x）=kx+b（k＞0），若x∈[0，1]，y∈[-1，1]，则函数y=f（x）的解析式是（　　）

• A． y=2x-1
• B． $y=\frac{1}{2}（x-1）$
• C． y=2x-1或y=-2x+1
• D． y=-2x-1

Answer 1

分析 由题意函数f（x）是一次函数，k＞0是增函数，x∈[0，1]，y∈[-1，1]，即图象过（0，-1），（1，1）带入坐标可求k，b，即可得到y=f（x）的解析式．

解答 解：由题意：函数f（x）=kx+b是一次函数，k＞0时是增函数，x∈[0，1]，y∈[-1，1]，即图象过（0，-1），（1，1）
∴有$\left\{\begin{array}{l}{-1=k×0+b}\\{1=k×1+b}\end{array}\right.$
解得：k=2，b=-1．
所以f（x）的解析式为：y=2x-1．
故选：A．

点评 本题考查了函数的解析式的求法，对函数的理解，单调性的运用．属于基础题．