Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω，0，|φ|＜

π

2

）的图象如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）求当x∈[0，

π

6

]时函数最小值及此时x的值．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：（1）首先根据函数的图象，确定A＞，ω，φ的值，进一步确定函数的解析式．
（2）利用函数的定义域求函数的最值．

解答： 解：（1）由题意得：A=1．
由于：

T

4

=

5π

12

-

π

4

=

π

6

所以：T=

2π

3

进一步求得：ω=

2π

T

=3
根据f（

π

4

）=0
则：

3π

4

+φ=π
解得：φ=

π

4

所以：f（x）=sin（3x+

π

4

）
（2）当0≤x≤

π

6

时，

π

4

≤3x+

π

4

≤

3π

4

当3x+

π

4

=

π

4

或

3π

4

解得：x=0或

π

6

时，函数f（x）的最小值为：

2

2

点评：本题考查的知识要点：利用函数的图象求函数的解析式，主要确定A＞，ω，φ的值，利用自变量的范围求函数的最值．属于基础题型．