Question

求下列各式的值：
（1）cos40°cos70°+cos20°cos50°
（2）

1

2

cos15°+

3

2

sin15°
（3）

cos7°-sin15°sin8°

cos8°

．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：（1）把cos70°和cos50°分别转换为sin20°和sin40°，进而凑出两角和的形式求得答案．
（2）把特殊值，转换成角的正弦，进而利用两角和公式求得答案．
（3）把cos7°转换为cos（15°-8°），利用两角和公式展开，化简求得答案．

解答： 解：（1）原式=sin20°cos40°+cos20°sin40°=sin（20°+40°）=sin60°=

3

2

．
（2）原式=sin30°cos15°+cos30°sin15°=sin45°=

2

2

．
（3）原式=

cos(15°-8°)-sin15°sin8°

cos8°

=

cos15°cos8°+sin15°sin8°-sin15°sin8°

cos8°

=cos15°=cos（45°-30°）=

2

2

×

3

2

+

2

2

×

1

2

=

6 + 2

4

．

点评：本题主要考查了两角和公式的应用，解题的关键是凑出公式的形式．