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    设α为锐角，
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（1，-1）且
    a
    •
    b
    =
    2
    		2
    3
    ，则sin（α+
    5π
    12
    ）=
     
    ．
    考点：两角和与差的正弦函数,平面向量数量积的运算
    专题：计算题,三角函数的求值
    分析：先求sin2α的值，从而可求cos2α，由半角公式即可求sin（α+
    5π
    12
    ）的值．
    解答： 解：∵
    a
    •
    b
    =cosα-sinα=
    2
    		2
    3
    ，
    ∴1-sin2α=
    8
    9
    ，得sin2α=
    1
    9
    ，
    ∵α为锐角，cosα-sinα=
    2
    		2
    3
    ⇒α∈（0，
    π
    4
    ），从而cos2α取正值，
    ∴cos2α=
    		1-sin22α
    =
    4
    		5
    9
    ，
    ∵α为锐角，sin（α+
    5π
    12
    ）＞0，
    ∴sin（α+
    5π
    12
    ）=
    1-cos(2α+
    5π
    6
    )
    2
    =
    1-cos2αcos
    5π
    6
    +sin2αsin
    5π
    6
    2
    =
    1-
    4
    		5
    9
    ×(-
    		3
    2
    )+
    1
    9
    ×
    1
    2
    2
    =
    2+
    		15
    6
    ．
    故答案为：
    2+
    		15
    6
    ．
    点评：本题主要考察了两角和与差的正弦函数公式的应用，平面向量数量积的运算，属于基本知识的考查．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    sinx
    x
    （0＜x≤
    π
    2
    ）
    （1）设x＞0，y＞0，且x+y＜
    π
    2
    ，试比较f（x+y）与f（x）的大小．
    （2）现给出如下3个结论，请你分别指出其正确性，并说明理由．
    ①对任意x∈（0，
    π
    2
    ]都有cosx＜f（x）＜1成立．
    ②对任意x∈（0，
    π
    3
    ）都有f（x）＜1-
    x2
    3!
    +
    x4
    5!
    -
    x6
    7!
    +
    x8
    9!
    -
    x10
    11!
    成立．
    ③若关于x的不等式f（x）＜k在（0，
    π
    2
    ]有解，则k的取值范围是（
    2
    π
    ，+∞）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中，正确的一个是（　　）
    A、?x0∈R，ln（x02+1）＜0
    B、?x＞2，x2＞2x
    C、若q是￢p成立的必要不充分条件，则￢q是p成立的充分不必要条件
    D、若x≠kπ（k∈Z），则sin2x+
    2
    sinx
    ≥3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若定义双曲线对称轴与双曲线交点即双曲线顶点，则等轴双曲线xy=4的焦距为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正项等差数列{an}的第一、二、三项分别加上2，4，10后恰为等比数列{bn}的第三、四、五项，且数列{an}的前三项之和为12．
    （1）求an，bn；
    （2）设{bn}的前n项和为Sn，若不等式λbn≤
    S
    2
    n
    ，对?n∈N*恒成立，求λ的取值范围；
    （3）设{an}的前n项积为Tn，当x∈（1，+∞）时，求证：对?n∈N*，Tnex-1＞(2x)
    1
    2
    an    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求下列各式的值：
    （1）cos40°cos70°+cos20°cos50°
    （2）
    1
    2
    cos15°+
    		3
    2
    sin15°
    （3）
    cos7°-sin15°sin8°
    cos8°
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的过点（0，1），且离心率等于
    		2
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设O为坐标原点，椭圆C与直线y=kx+1相交于两个不同的点A，B，求△OAB面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设随机变量X～B（2，p），Y～B（3，P），若P（X≥1）=
    7
    16
    ，则P（Y=1）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    (x-1)3，x≥1
    (1-x)3，x＜1
    ．若关于x的不等式f（x）＜f（ax+1）的解集中有且仅有2个整数，则实数a的取值范围为
     
    ．

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