Question

下列命题中，正确的一个是（　　）

• A、?x₀∈R，ln（x₀²+1）＜0
• B、?x＞2，x²＞2^x
• C、若q是￢p成立的必要不充分条件，则￢q是p成立的充分不必要条件
• D、若x≠kπ（k∈Z），则sin²x+

  2

  sinx

  ≥3

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：A．由于

x

2 0

+1≥1，可得ln(

x

2 0

+1)≥0，即可判断出不正确；
B．取x=4＞2，x²=2^x=16，即可否定；
C．由于q是￢p成立的必要不充分条件，其逆否命题为p是￢q成立的必要不充分条件，进而判断出；
D．取sinx=-

1

100

，则sin²x+

2

sinx

＜0，即可否定．

解答： 解：A．∵

x

2 0

+1≥1，∴ln(

x

2 0

+1)≥0，因此不存在x₀∈R，ln（x₀²+1）＜0，不正确；
B．取x=4＞2，x²=2^x=16，因此不正确；
C．由于q是￢p成立的必要不充分条件，其逆否命题为p是￢q成立的必要不充分条件，因此￢q是p成立的充分不必要条件，正确；
D．∵x≠kπ（k∈Z），取sinx=-

1

100

，则sin²x+

2

sinx

＜0，因此不正确．
故选：C．

点评：本题考查了函数的性质、简易逻辑的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．