Question

15．判断下列函数的奇偶性：
①y=$\sqrt{cosx-1}$
②y=$\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$
③y=lg（x+$\sqrt{1+{x}^{2}}$）

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义分别进行判断即可．

解答 解：①由cosx-1≥0得cosx=1，此时y=0，则函数f（x）既是奇函数又是偶函数．
②由$\frac{1-x}{1+x}$≥0得-1＜x≤1，则函数的定义域关于原点不对称，则函数y=$\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$为非奇非偶函数．
③f（-x）+f（x）=lg（-x+$\sqrt{1+{x}^{2}}$）+lg（x+$\sqrt{1+{x}^{2}}$）=lg（-x+$\sqrt{1+{x}^{2}}$）（x+$\sqrt{1+{x}^{2}}$）=lg（1+x²-x²）=lg1=0，
则f（-x）=-f（x），即函数f（x）是奇函数．

点评 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义，结合函数定义域的对称性是解决本题的关键．