Question

已知cosα+2sinα=0，其中

π

2

＜α＜π．
（Ⅰ）求

sinα-2cosα

2sinα-cosα

的值；
（Ⅱ）若sinβ=

3

5

，

π

2

＜β＜π，求cos﹙α+β﹚的值．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数,三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：（Ⅰ）求出正切函数值，所求

sinα-2cosα

2sinα-cosα

化为正切函数的形式，运算求得结果．
（Ⅱ）利用已知条件求出sinα，cosα，以及sinβ，然后利用两角和的余弦函数求解即可．

解答： 解：（Ⅰ）由于cosα+2sinα=0，tanα=-

1

2

，∴

sinα-2cosα

2sinα-cosα

=

tanα-2

2tanα-1

=

- 1 2 -2

2×(- 1 2 )-1

=

5

4

，
（Ⅱ）sinβ=

3

5

，

π

2

＜β＜π，∴cosβ=-

4

5

，
cosα+2sinα=0，其中

π

2

＜α＜π．
又cos²α+sin²α=1，∴cosα=-

2 5

5

，sinα=

5

5

．
∴cos﹙α+β﹚=-

2 5

5

×(-

4

5

)-

3

5

×

5

5

=

5

5

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，两角和与差的三角函数，基本知识的考查属．