Question

2．如图所示的坐标平面的可行域内（包括边界），若使目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． 4
• D． $\frac{5}{3}$

Answer 1

分析 化目标函数为直线方程的斜截式，结合使目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，可知直线y=-ax+z与图中AC边所在直线重合，由斜率相等求得a值．

解答 解：如图，
化目标函数z=ax+y（a＞0）为y=-ax+z，
要使目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，
则直线y=-ax+z与图中AC边所在直线重合，
即-a=$\frac{\frac{22}{5}-2}{1-5}=\frac{\frac{12}{5}}{-4}=-\frac{3}{5}$，∴a=$\frac{3}{5}$．
故选：B．

点评 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．