Question

12．在下列命题中，真命题的个数是（　　）
①若直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，则a∥b．
②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α．
③若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则平面α∥平面γ．
④如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①根据线面平行的判定定理和性质定理进行判断即可．
②根据线面平行的定义进行判断．
③根据面面垂直的性质定理进行判断．
④根据面面垂直的判定定理进行判断．

解答 解：①平行同一平面的两条直线不一定平行，故①错误，
②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α或l与α相交，故②错误
③垂直于同一平面的两个平面不一定平行，有可能相交，故③错误，
④命题的逆否命题为α内存在直线垂直平面β，则α⊥β，则逆否命题为真命题．则原命题为真命题，故④正确，
故正确的命题是④．
故选：B．

点评 本题主要考查命题的真假判断，根据空间直线和平面，平面和平面平行或垂直的判定定理以及性质定理是解决本题的关键．