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    12．在某市进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成室内公园，经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为10m，8m，14m，这个区域的面积是多少？

    分析 已知三角形三边，可直接利用海伦公式S=$\sqrt{P（P-a）（P-b）（P-c）}$，$P=\frac{a+b+c}{2}$来求面积．

    解答 解：由海伦公式S=$\sqrt{P（P-a）（P-b）（P-c）}$，$P=\frac{a+b+c}{2}$；
    P=$\frac{10+8+14}{2}$=16；
    S=$\sqrt{16×（16-10）×（16-8）×（16-14）}$
    =16$\sqrt{6}$．

    点评 本题考查了已知三角形三边利用海伦公式求面积方法，属基础题．

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    2．已知抛物线y2=2px（p＞0），倾斜角为$\frac{π}{4}$的直线AB过抛物线的焦点F且与抛物线交于A，B两点（|AF|＞|BF|）．过A点作抛物线的切线与抛物线的准线交于C点，直线CF交抛物线于D，E两点（|DF|＜|FE|）．直线AD，BE相交于G，则$\frac{{{S_{△ABC}}}}{{{S_{△ABG}}}}$=（　　）
    A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．4

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    3．已知函数f（x）=asinx-$\frac{1}{2}$cos2x-$\frac{3}{a}$+$\frac{1}{2}$（a∈R，a≠0），若对任意x∈R都有f（x）＜0，则a的取值范围是（　　）
    A．[-$\frac{3}{2}$，0）B．[-1，0）∪（0，1]C．（0，1]D．[1，3]

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    20．如果函数f（x）=-x2+2x+c的最大值为3，则实数c=2．

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    7．已知函数f（x）=x3-3ax2-9a2x+a3．
    （1）设a=1，求函数f（x）的极值；
    （2）若$\frac{1}{4}$＜a≤1，且当x∈[1，4a]时，|f′（x）|≤12a恒成立，求a的取值范围．

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    17．一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的表面积为28+4$\sqrt{10}$；体积为8．

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    4．在△ABC中，$\frac{{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}}}{3}$=$\frac{{\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CA}}}{2}$=$\frac{{\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{AB}}}{1}$，则sinA：sinB：sinC=（　　）
    A．5：3：4B．5：4：3C．$\sqrt{5}$：$\sqrt{3}$：2D．$\sqrt{5}$：2：$\sqrt{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=$\sqrt{3}$，cosAsinB+（c-sinA）cos（A+C）=0．
    （1）求角B的大小；
    （2）若△ABC的面积为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求sinA+sinC的值．

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    2．已知实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x-2y+1≥0\\ x-y≤0\end{array}\right.$，且目标函数之z=ax+by （a＞0，b＞0）的最大值为2，则$\frac{2}{a}$+$\frac{1}{b}$的最小值为$\frac{1}{2}（3+2\sqrt{2}）$．

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