【题目】在极坐标系中,曲线的极坐标方程为
.以极点为原点,极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线
的参数方程为
(
为参数).
(1)若,求曲线
的直角坐标方程以及直线
的极坐标方程;
(2)设点,曲线
与直线
交于两点,求
的最小值.
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【题目】将直角三角形沿斜边上的高
折成
的二面角,已知直角边
,
,那么下面说法正确的是( )
A. 平面平面
B. 四面体的体积是
C. 二面角的正切值是
D. 与平面
所成角的正弦值是
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【题目】如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为AB,BC的中点,点F在侧棱B1B上,且,
.
求证:(1)直线DE平面A1C1F;
(2)平面B1DE⊥平面A1C1F.
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【题目】已知数列是等比数列,有下列四个命题:①
是等比数列;②
是等比数列;③
是等比数列;④
是等比数列,其中正确命题的序号是( )
A.②④B.③④C.②③④D.①②③④
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【题目】2018年10月28日,重庆公交车坠江事件震惊全国,也引发了广大群众的思考——如何做一个文明的乘客.全国各地大部分社区组织居民学习了文明乘车规范.社区委员会针对居民的学习结果进行了相关的问卷调查,并将得到的分数整理成如图所示的统计图.
(Ⅰ)求得分在上的频率;
(Ⅱ)求社区居民问卷调查的平均得分的估计值;(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)
(Ⅲ)以频率估计概率,若在全部参与学习的居民中随机抽取5人参加问卷调查,记得分在间的人数为
,求
的分布列.
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【题目】已知函数,函数
.
(1)求函数在
上的最小值;
(2)函数,若
在其定义域内有两个不同的极值点,求a的取值范围;
(3)记的两个极值点分别为
,且
.已知
,若不等式
恒成立,求
的取值范围.注:
为自然对数的底数.
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【题目】函数有极值,且导函数
的极值点是
的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)
(1)求关于
的函数关系式,并写出定义域;
(2)若,
这两个函数的所有极值之和不小于
,求实数
的取值范围.
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【题目】已知椭圆C:(a>b>0)的两个焦点分别为F1(-
,0)、F2(
,0).点M(1,0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知点N的坐标为(3,2),点P的坐标为(m,n)(m≠3).过点M任作直线l与椭圆C相交于A、B两点,设直线AN、NP、BN的斜率分别为k1、k2、k3,若k1+k3=2k2,试求m,n满足的关系式.
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