Question

叙述并证明面面垂直的性质定理．
定理：若两个平面

 

，则一个平面内垂直于

 

的直线与另一个平面垂直．
已知：如图，设

 

，α∩β=l，

 

，

 

，AB∩l=B，求证：

 

．

Answer 1

考点：平面与平面垂直的性质

专题：空间位置关系与距离

分析：叙述面面垂直的性质定理．在β内过点B作BC⊥l，则∠ABC为二面角α-l-β的平面角，由α⊥β，得AB⊥BC，由此能证明AB⊥β．

解答： （本小题满分12分）
解：面面垂直的性质定理：若两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．…（2分）
已知：如图，设α⊥β，α∩β=l，AB?α，AB⊥l，AB∩l=B
求证：AB⊥β…（6分）
故答案为：垂直，交线，α⊥β，AB?α，AB⊥l，AB⊥β．
证明：在β内过点B作BC⊥l，
则∠ABC为二面角α-l-β的平面角，…（8分）
由α⊥β，得AB⊥BC，…（10分）
又AB⊥l，l与BC为β内两条相交直线，
则AB⊥β．…（12分）

点评：本题考查面面垂直的性质定理的叙述与证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．