练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知椭圆和椭圆的离心率相同，且点在椭圆上.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设为椭圆上一点，过点作直线交椭圆于、两点，且恰为弦的中点。求证：无论点怎样变化，的面积为常数，并求出此常数.
    （1）椭圆的方程为；（2）的面积为常数．

    试题分析：（1）由题知，且，解这个方程组求得即可得椭圆的方程；（2）涉及直线与曲线的关系的问题，多是将直线方程与曲线方程联立再用韦达定理解决.此题中有两个椭圆，将哪个椭圆的方程与直线方程联立？此题意即直线与的交点的中点在上，故应将直线方程与的方程联立由韦达定理得中点坐标，再将中点坐标代入的方程.然后求出三角形OAB的面积的表达式，再利用前面所得关系式化为一常数即可.
    试题解析：（1）由题知，且 即，椭圆的方程为；    4分
    （2）当直线的斜率不存在时，必有，此时，        5分
    当直线的斜率存在时，设其斜率为、点，则
    与椭圆联立，得，设，
    则  即            8分
    又             9分



    综上，无论怎样变化，的面积为常数．            12分
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知曲线的方程为，过原点作斜率为的直线和曲线相交，另一个交点记为，过作斜率为的直线与曲线相交，另一个交点记为，过作斜率为的直线与曲线相交，另一个交点记为，如此下去，一般地，过点作斜率为的直线与曲线相交，另一个交点记为，设点（）．
    （1）指出，并求与的关系式（）；
    （2）求（）的通项公式，并指出点列，，，向哪一点无限接近？说明理由；
    （3）令，数列的前项和为，试比较与的大小，并证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知椭圆E:的离心率为，过左焦点且斜率为的直线交椭圆E于A,B两点，线段AB的中点为M,直线：交椭圆E于C,D两点.

    （1）求椭圆E的方程；
    （2）求证：点M在直线上；
    （3）是否存在实数k,使得三角形BDM的面积是三角形ACM的3倍？若存在，求出k的值；
    若不存在，说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设双曲线的两个焦点为，，一个顶点式，则的方程为          .

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    (2014·黄冈模拟)如图,等腰梯形ABCD中,AB∥CD且AB=2,AD=1,DC=2x(x∈(0,1)).以A,B为焦点,且过点D的双曲线的离心率为e1;以C,D为焦点,且过点A的椭圆的离心率为e2,则e1+e2的取值范围为(　　)
    A．[2,+∞)B．(,+∞)
    C．D．(+1,+∞)

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知F1、F2为双曲线＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过点F2作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为M，且满足||＝3||，则此双曲线的渐近线方程为________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是（　　）
    A．B．C．D．3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，有一个顶点为，．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过点作直线与椭圆交于两点，线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆C：＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别是F1、F2，离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点．设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2.若k≠0，试证明＋为定值，并求出这个定值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案