Question

9．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是互相垂直的两个单位向量，$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=4$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，则（　　）

• A． $\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$
• B． $\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$
• C． |$\overrightarrow{a}$|=2|$\overrightarrow{b}$||
• D． ＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=60°

Answer 1

分析 经计算可知$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，从而两向量垂直．

解答 解：∵$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是互相垂直的两个单位向量，
∴$\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}$=0，${\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}$=${\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}$=1，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$=（$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$）•（4$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$）=4${\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}$+6$\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}$-4$\overrightarrow{{e}_{2}}$²=0，
$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$．
故选：B．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．