Question

17．已知数列{a_n}为等差数列，且a₂₀₁₆+a₂₀₁₈=${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx，则a₂₀₁₇的值为（　　）

• A． $\frac{π}{2}$
• B． 2π
• C． π²
• D． π

Answer 1

分析 根据定积分的几何意义求出a₂₀₁₆+a₂₀₁₈=${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx=π，再根据等差中项的性质即可求出．

解答 解：${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx表示以原点为圆心，以2为半径的圆的面积的四分之一，
则a₂₀₁₆+a₂₀₁₈=${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx=π，
∵数列{a_n}为等差数列，
∴a₂₀₁₇=$\frac{1}{2}$（a₂₀₁₆+a₂₀₁₈）=$\frac{π}{2}$，
故选：A

点评 本题考查了定积分的几何意义和等差中项的性质，属于基础题．