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    如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，连接AE，BE.证明：

    (1)∠FEB＝∠CEB；

    (2)EF2＝AD·BC.


    (1)由直线CD与⊙O相切，得

    ∠CEB＝∠EAB.

    由AB为⊙O的直径，得AE⊥EB，

    从而∠EAB＋∠EBF＝；

    又EF⊥AB，得∠FEB＋∠EBF＝，

    从而∠FEB＝∠EAB.故∠FEB＝∠CEB.

    (2)由BC⊥CE，EF⊥AB，∠FEB＝∠CEB，BE是公共边，

    得Rt△BCE≌Rt△BFE，所BC＝BF.

    类似可证：Rt△ADE≌Rt△AFE，得AD＝AF.

    又在Rt△AEB中，EF⊥AB，故EF2＝AF·BF，

    所以EF2＝AD·BC.


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