Question

5．已知△ABC中，cosA=$\frac{12}{13}$，cosB=$\frac{3}{5}$，求sinC的值．

Answer 1

分析 根据同角的三角函数的关系和两角和的正弦公式计算即可．

解答 解：∵A、B∈（0，π），且$cosA=\frac{12}{13}$，$cosB=\frac{3}{5}$，
∴$sinA=\sqrt{1-{{cos}^2}A}=\frac{5}{13}，sinB=\sqrt{1-{{cos}^2}B}=\frac{4}{5}$
又∵A+B+C=π，
∴sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=$\frac{5}{13}×\frac{3}{5}+\frac{12}{13}×\frac{4}{5}=\frac{63}{65}$．

点评 本题考查了同角的三角函数的关系和两角和的正弦公式，属于基础题．