Question

17．已知三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d的图象如图所示，则$\frac{f′（-2）}{f′（1）}$=（　　）

• A． 5
• B． -5
• C． 2
• D． -2

Answer 1

分析 根据函数导数和极值之间的关系，求出对应a，b，c的关系，即可得到结论．

解答 解：由三次函数的图象可知，x=2函数的极大值，x=-1是极小值，
即2，-1是f′（x）=0的两个根，
∵f（x）=ax³+bx²+cx+d，
∴f′（x）=3ax²+2bx+c，
由f′（x）=3ax²+2bx+c=0，
得2+（-1）=-$\frac{2b}{3a}$=1，
-1×2=$\frac{c}{3a}$=-2，
即c=-6a，2b=-3a，
即f′（x）=3ax²+2bx+c=3ax²-3ax-6a=3a（x-2）（x+1），
则f′（-2）=3a（-2-2）（-2+1）=12a，
f′（1）=3a（1-2）（1+1）=-6a，
∴$\frac{f′（-2）}{f′（1）}$=$\frac{12a}{-6a}$=-2，
故选：D．

点评 本题主要考查函数的极值和导数之间的关系，以及根与系数之间的关系的应用，考查学生的计算能力．