Question

11．已知全集为R，A={x|2m+1≤x≤3m-5}，∁_RB={x|x＜13或x＞22}，A⊆A∩B，求m的取值范围．

Answer 1

分析 由全集R及B的补集，确定出B，根据A为两集合交集的子集，确定出m的范围即可．

解答 解：∵全集为R，∁_RB={x|x＜13或x＞22}，
∴B={x|13≤x≤22}，
∵A={x|2m+1≤x≤3m-5}，且A⊆A∩B，
∴当A=∅时，2m+1＞3m-5，即m＜6，满足题意；
当A≠∅时，2m+1≤3m-5，即m≥6，则有$\left\{\begin{array}{l}{2m+1≥13}\\{3m-5≤22}\end{array}\right.$，
解得：6≤m≤9，
综上，m的取值范围是m≤9．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．