Question

8．在区间[0，2]上随机取两个数x，y，则xy∈[0，2]的概率是$\frac{1+ln2}{2}$．

Answer 1

分析 先作出图象，由题意可设两个数为x，y，则有所有的基本事件满足$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤2}\\{0≤y≤2}\end{array}\right.$，所研究的事件满足0≤y≤$\frac{2}{x}$，再利用图形求概率．

解答 解：由题意可设两个数为x，y，则所有的基本事件满足$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤2}\\{0≤y≤2}\end{array}\right.$，
所研究的事件满足0≤y≤$\frac{2}{x}$，如图．
总的区域是一个边长为2的正方形，它的面积是4，
满足0≤y≤$\frac{2}{x}$的区域的面积是4-${∫}_{1}^{2}（2-\frac{2}{x}）dx$=4-$（2x-2lnx）{|}_{1}^{2}$
=4-[（4-2ln2）-（2-2ln1）]=2+2ln2，
则0≤xy≤2的概率为P=$\frac{2+2ln2}{4}$=$\frac{1+ln2}{2}$．
故答案为：$\frac{1+ln2}{2}$．

点评 本题考查几何概率模型，求解问题的关键是能将问题转化为几何概率模型求解，熟练掌握几何概率模型的特征利于本题的转化．