Question

3．函数$f（x）={a^{{x^2}-2x-3}}$（a＞0，a≠1）有最小值，则不等式log_a（x-1）＜0的解集为{x|1＜x＜2}．

Answer 1

分析 由复合函数的单调性求得a＞1，然后求解对数不等式得答案．

解答 解：函数y=x²-2x-3有最小值，又函数$f（x）={a^{{x^2}-2x-3}}$（a＞0，a≠1）有最小值，
∴a＞1，
则log_a（x-1）＜0?log_a（x-1）＜log_a1?0＜x-1＜1，解得1＜x＜2．
∴不等式log_a（x-1）＜0的解集为（1，2）．
故答案为：{x|1＜x＜2}．

点评 本题考查与指数函数有关的复合函数的单调性，考查了对数不等式的解法，是中档题．