Question

13．函数f（x）=（${\frac{1}{2}}$）${\;}^{{x^2}-2x+2}}$的值域是（　　）

• A． （0，$\frac{1}{2}$]
• B． （-∞，$\frac{1}{2}$]
• C． （-∞，2]
• D． [$\frac{1}{2}$，+∞）

Answer 1

分析 利用配方法求出指数的范围，再由指数函数的单调性求得答案．

解答 解：∵x²-2x+2=（x-1）²+1≥1，
0＜（${\frac{1}{2}}$）${\;}^{{x^2}-2x+2}}$$≤\frac{1}{2}$，
∴函数f（x）=（${\frac{1}{2}}$）${\;}^{{x^2}-2x+2}}$的值域是（0，$\frac{1}{2}$]．
故选：A．

点评 本题考查与指数函数有关的复合函数的值域的求法，是基础题．