Question

4．在区间[-1，1]内随机取两个实数x，y，则满足y≥x²的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{2}{5}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 该题涉及两个变量，故是与面积有关的几何概型，分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积，最后利用概率公式解之即可．

解答 解：由题意可得，在区间[-1，1]内随机取两个实数x，y，
区域为边长为2的正方形，面积为4，
满足y≥x²的区域为图中阴影部分，
面积为2${∫}_{0}^{1}（1-{x}^{2}）dx$=2×$（x-\frac{1}{3}{x}^{3}）{|}_{0}^{1}$=$\frac{4}{3}$，
∴满足y≥x²的概率是$\frac{\frac{4}{3}}{4}$=$\frac{1}{3}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了与面积有关的几何概率的求解，解题的关键是准确求出区域的面积，属于中档题．