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    3．关于x的方程ax2+2x+1=0（a∈R）的根组成集合A．
    （1）若A中有且只有一个元素，求a的值及集合A；
    （2）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．

    分析 （1）分a=0与a≠0两种情况讨论；
    （2）考虑A=∅，结合（1），即可得出结论．

    解答 解：（1）当a=0时，原方程化为2x+1=0解得x=-$\frac{1}{2}$；
    当a≠0时，只需△=4-4a=0，即a=1，得x=-1，
    综上所述，当a=1时，A={-1}；当a=0时，A={-$\frac{1}{2}$}．…（4分）
    （2）若A=∅，只需△=4-4a＜0，即a＞1，
    结合（1）可知，A中至多有一个元素时，a的取值范围是 {0}∪[1，+∞） …（8分）

    点评 本题以集合为载体，考查了一元二次方程的解的个数的判断问题，要注意对最高次数项是否为零的讨论．

    练习册系列答案
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    13．函数f（x）=（${\frac{1}{2}}$）${\;}^{{x^2}-2x+2}}$的值域是（　　）
    A．（0，$\frac{1}{2}$]B．（-∞，$\frac{1}{2}$]C．（-∞，2]D．[$\frac{1}{2}$，+∞）

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    14．设复数z满足（1-i）z=2i，其中i为虚数单位，则在复平面中$\overline{z}$在第（　　）象限．
    A．一B．二C．三D．四

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    11．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）满足：
    ①f（-$\frac{2π}{3}$）=f（$\frac{π}{6}$）=f（$\frac{π}{3}$）；
    ②在区间[-$\frac{2π}{3}，\frac{π}{6}$]内有最大值无最小值；
    ③在区间[$\frac{π}{6}，\frac{π}{3}$]内有最小值无最大值；
    ④经过M（$\frac{π}{6}，-\sqrt{3}$）．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）若f（x+$\frac{π}{6}$）=$\frac{6}{5}$，求sin（$\frac{π}{6}$-2x）值．
    （3）不等式f2（x）+f（x）≥2m+1的解集不为空集，求实数m的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．3名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，排球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是（　　）
    A．34B．43C．24D．12

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    8．已知数列{an}满足a1=1，其前n项和是Sn对任意正整数n，Sn=n2an，求此数列的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．集合A={-1，1，2}的所有真子集的个数是（　　）
    A．5B．6C．7D．8

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+ax，x≤0}\\{ln（x+1），x＞0}\end{array}\right.$，F（x）=2f（x）-x有2个零点，则实数a的取值范围是（-∞，$\frac{1}{2}$]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．设2阶方矩阵A=$（\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}）$，则矩阵A所对应的矩阵变换为：$（\begin{array}{l}{x}\\{y}\end{array}）$=$（\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}）$$（\begin{array}{l}{x′}\\{y′}\end{array}）$，其意义是把点P（x，y）变换为点Q（x′，y′），矩阵A叫做变换矩阵．
    （1）当变换矩阵A1=$（\begin{array}{l}{1}&{2}\\{2}&{1}\end{array}）$时，点P1（-1，1），P2（-3，1）经矩阵变换后得到点分别是Q1，Q2，求过点Q1，Q2的直线的点向式方程．
    （2）当变换矩阵A2=$（\begin{array}{l}{1}&{3}\\{8}&{-1}\end{array}）$时，若直线上的任意点P（x，y）经矩阵变换后得到的点Q仍在该直线上，求直线方程．

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