Question

15．设f（x）=$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$，求：f（$\frac{1}{2010}$）+f（$\frac{1}{2009}$）+…+f（$\frac{1}{3}$）+f（$\frac{1}{2}$）+f（2）+…+f（2009）+f（2010）

Answer 1

分析 化简可得f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$+$\frac{1}{1+{x}^{2}}$=1，从而求和．

解答 解：∵f（x）=$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$，
∴f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$+$\frac{1}{1+{x}^{2}}$=1，
∴f（$\frac{1}{2010}$）+f（$\frac{1}{2009}$）+…+f（$\frac{1}{3}$）+f（$\frac{1}{2}$）+f（2）+…+f（2009）+f（2010）
=（f（$\frac{1}{2010}$）+f（2010））+（f（$\frac{1}{2009}$）+f（2009））+…+（f（$\frac{1}{3}$）+f（3））+（f（$\frac{1}{2}$）+f（2））
=1+1+…+1+1
=2009．

点评 本题考查了函数的性质的判断与应用，属于基础题．