Question

5．设A_n，B_n是等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和，且满足条件$\frac{A_n}{B_n}=\frac{n+5}{2n+2}$，则$\frac{{{a_{2015}}}}{{{b_{2017}}}}$的值为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 设A_n=kn（n+5），B_n=kn（2n+2），求出通项，即可求出$\frac{{{a_{2015}}}}{{{b_{2017}}}}$的值．

解答 解：∵A_n，B_n是等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和，且满足条件$\frac{A_n}{B_n}=\frac{n+5}{2n+2}$，
∴设A_n=kn（n+5），B_n=kn（2n+2），
∴a_n=A_n-A_n-1=2k（n+2），b_n=B_n-B_n-1=4kn，
∴$\frac{{{a_{2015}}}}{{{b_{2017}}}}$=$\frac{2k（2015+2）}{4k×2017}$=$\frac{1}{2}$．
故答案是：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查等差数列的通项与求和，考查学生的计算能力，正确求出等差数列的通项是关键．