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    已知cos（α+
    π
    6
    ）=
    3
    5
    ，α∈（0，
    π
    2
    ）则cos（2α+
    7π
    12
    ）
     
    ．
    考点：二倍角的余弦
    专题：三角函数的求值
    分析：利用二倍角公式求得cos（2α+
    π
    3
    ）及sin（2α+
    π
    3
    ）的值，再利用两角和差的余弦公式计算即可．
    解答： 解：∵cos（α+
    π
    6
    ）=
    3
    5
    ，α∈（0，
    π
    2
    ）．
    ∴(α+
    π
    6
    )∈(0，
    π
    2
    )    ，(2α+
    π
    3
    )∈(0，π)    ．
    cos(2α+
    π
    3
    )    =2cos2(α+
    π
    6
    )-1    =2×(
    3
    5
    )2-1    =-
    7
    25
    ．
    ∴sin(2α+
    π
    3
    )    =
    		1-cos2(2α+
    π
    3
    )
    =
    24
    25
    ．
    ∴cos（2α+
    7π
    12
    ）=cos(2α+
    π
    3
    +
    π
    4
    )
    =cos(2α+
    π
    3
    )cos
    π
    4
    -sin(2α+
    π
    3
    )sin
    π
    4

    =-
    7
    25
    ×
    		2
    2
    -
    24
    25
    ×
    		2
    2

    =-
    31
    		2
    25
    ．
    故答案为：-
    31
    		2
    50
    ．
    点评：本题考查了二倍角公式、三角函数的基本关系式、两角和差的余弦公式，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
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    （结果用分数表示）．

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    函数y=x（1-x）（0≤x≤1）的最大值是
     
    ．

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    观察下列的算式：

    从中归纳出一个一般性的结论：
     
    ．

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    ．

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    若复数z=a2-a+ai（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为
     
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    设f（x）=|x-1|（x+1）-x，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实数解，则实数k的取值范围是
     
    ．

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    给出下列命题：
    ①y=sin（
    π
    2
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    ②x=
    π
    8
    是函数y=sin（2x+
    π
    4
    ）的一条对称轴方程；
    ③在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；
    ④sin
    α
    2
    +cos
    α
    2
    =
    		3
    3
    ，且cosα＜0，那么tanα等于-
    2
    		5
    5
    ，
    其中正确命题的序号是
     
    ．

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