Question

给出下列命题：
①y=sin（

π

2

-x）是偶函数；
②x=

π

8

是函数y=sin（2x+

π

4

）的一条对称轴方程；
③在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；
④sin

α

2

+cos

α

2

=

3

3

，且cosα＜0，那么tanα等于-

2 5

5

，
其中正确命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：三角函数的图像与性质

分析：分别根据三角函数的性质，三角函数的诱导公式以及正弦定理进行判断即可得到结论．

解答： 解：①y=sin（

π

2

-x）=cosx是偶函数，故①正确；
②当x=

π

8

时，y=sin（2×

π

8

+

π

4

）=sin

π

2

=1，为最大值，故②正确；
③在△ABC中，根据正弦定理得A＞B?a＞b?sinA＞sinB，故③正确．
④由sin

α

2

+cos

α

2

=

3

3

，平方得1+sinα=

1

3

，则sinα=-

2

3

，
∵cosα＜0，∴cosα=-

1- 4 9

=-

5 9

=-

5

3

，
则tanα=

2 5

5

，故④错误，
故正确的是①②③，
故答案为：①②③

点评：本题主要考查命题的真假判断，利用三角函数的图象和性质是解决本题的关键．