Question

4．（1）在△ABC中，sin²A=sin²B-sin²C-sinAsinC，求角B的大小．
（2）已知$\overrightarrow{OC}={a_{1008}}\overrightarrow{OA}+{a_{1009}}\overrightarrow{OB}$，且A、B、C三点共线，O、A、B三点不共线，求等差数列{a_n}的前2016项的和S₂₀₁₆．

Answer 1

分析 （1）由正弦定理和余弦定理即可得出．
（2）利用向量共线定理可得a₁₀₀₈+a₁₀₀₉=1，再利用等差数列的性质与求和公式即可得出．

解答 解：（1）由正弦定理和余弦定理得：cosB=$\frac{{{a^2}+{c^2}-{b^2}}}{2ac}$=$-\frac{1}{2}$
∴B=120°．
（2）由已知得：a₁₀₀₈+a₁₀₀₉=1，
∴a₁+a₂₀₁₆=a₁₀₀₈+a₁₀₀₉=1．
∴等差数列{a_n}的前2016项的和S₂₀₁₆=1008．

点评 本题考查了正弦定理和余弦定理、向量共线定理、等差数列的性质与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．