某企业对其生产的一批产品进行检测.得出每件产品中某种物质含量的频率分布直方图如图所示．(I)估计产品中该物质含量的平均数及方差(同一组数据用该区间的中点值作代表),(Ⅱ)规定产品的级别如表:产品级别CBA某押麴质含量范围[60.70)[70.80)[80.100]现质检部门从三个等级的产品中采用分层抽样的方式抽取10件产品.再从中随机� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

3．

某企业对其生产的一批产品进行检测，得出每件产品中某种物质含量（单位：克）的频率分布直方图如图所示．
（I）估计产品中该物质含量的平均数及方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）规定产品的级别如表：

产品级别	C	B	A
某押麴质含量范围	[60，70）	[70，80）	[80，100]

现质检部门从三个等级的产品中采用分层抽样的方式抽取10件产品，再从中随机抽取3件产品进行检测，记质检部门“抽到B或C级品的个数为ξ”，求ξ的分布列和数学期望．

分析（Ⅰ）利用频率分布直方图能估计产品中该物质含量的平均数及方差．
（Ⅱ）按分层抽样的方法，所抽出的A级品为7件，B和C级品共3件，根据题意ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．

解答解：（Ⅰ）平均数$\overline{x}$=65×0.1+75×0.2+85×0.4+95×0.3=84，
方差S²=（65-84）²×0.1+（75-84）²×0.2+（85-84）²×0.4+（95-84）²×0.3=89．
（Ⅱ）按分层抽样的方法，从A级品中抽取n₁=10×0.7=7件，
从B级品中抽取n₂=10×0.2=2件，
从C级品中抽取n₃=10×0.1=1件，
∴所抽出的A级品为7件，B和C级品共3件，
根据题意ξ的可能取值为0，1，2，3，
P（ξ=0）=$\frac{{C}_{3}^{0}{C}_{7}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{7}{24}$，
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{7}^{2}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{21}{40}$，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{3}^{2}{C}_{7}^{1}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{7}{40}$，
P（ξ=3）=$\frac{{C}_{3}^{3}{C}_{7}^{0}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{120}$，
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{7}{24}$	$\frac{21}{40}$	$\frac{7}{40}$	$\frac{1}{120}$

Eξ=$0×\frac{7}{24}+1×\frac{21}{40}+2×\frac{7}{40}+3×\frac{1}{120}$=$\frac{9}{10}$．

点评本题考查频率分布直方图、统计量、随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查分类与整合思想、或然与必然思想等．

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