Question

6．讨论函数f（x）=x²-4tx-4在定义域[0，1]上的最小值．

Answer 1

分析 先求出函数的对称轴，通过讨论t的范围，得到函数的单调性，从而求出函数的最小值．

解答 解：f（x）=（x-2t）²-4t²-4，
对称轴x=2t，
①当x=2t≤0即t≤0时：
f（x）在[0，1]递增，
∴f（x）_min=f（0）=-4，
②当0＜2t＜1即0＜t＜$\frac{1}{2}$时：
f（x）在[0，2t）递减，在（2t，1]递增，
∴f（x）_min=f（2t）=-4t²-4，
③当2t≥1即t≥$\frac{1}{2}$时：
f（x）在[0，1]递减，
∴f（x）_min=f（1）=-4t-3．

点评 本题考查了二次函数的性质，考查分类讨论思想，是一道基础题．