Question

【题目】凤梨穗龙眼原产厦门，是厦门市的名果，栽培历史已有100多年.龙眼干的级别按直径的大小分为四个等级（如下表）.

级别	三级品	二级品	一级品	特级品

某商家为了解某农场一批龙眼干的质量情况，随机抽取了100个龙眼干作为样本（直径分布在区间），统计得到这些龙眼干的直径的频数分布表如下：

频数	1		29		7

用分层抽样的方法从样本的一级品和特级品中抽取6个，其中一级品有2个.

（1）求、的值，并估计这批龙眼干中特级品的比例；

（2）已知样本中的100个龙眼干约500克，该农场有500千克龙眼干待出售，商家提出两种收购方案：

方案：以60元/千克收购；

方案：以级别分装收购，每袋100个，特级品40元/袋、一级品30元/袋、二级品20元/袋、三级品10元/袋.

用样本的频率分布估计总体分布，哪个方案农场的收益更高？并说明理由.

Answer 1

【答案】（1），；（2）应选择方案，理由见解析

【解析】

（1）根据题意，建立方程组求解/

（2）农场选择方案获得的收入为（元），设农场选择方案获得的收入为元，依题意先计算500千克龙眼干共可以分装多少袋，再利用样本估计总体，分别明确特级品，一级品，二级品，三级品各多少袋，再求解比较.

（1）依题意得，

解得.

∴所抽取的100个龙眼干中特级品的频率为，

∴用样本频率估计总体分布得，这批龙眼干中特级品的比例为58%.

（2）农场选择方案获得的收入为（元），

设农场选择方案获得的收入为元，

则依题意得500千克龙眼干共可以分装1000袋，

用样本频率估计总体分布得：

特级品有袋，一级品有袋，

二级品有袋，三级品有袋.

∴（元）

∵，∴农场应选择方案.