精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

(理科)(本小题满分12分)PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,根据现行国家标准GB3095 – 2012,PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米 ~ 75毫克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标。从某自然保护区2012年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取10天的数据作为样本,监测值频数如下表所示:

PM2.5日均值
(微克/立方米)
[25,35]
(35,45]
(45,55]
(55,65]
(65,75]
(75,85]
频数
3
1
1
1
1
3
(1)从这10天的PM2.5日均值监测数据中,随机抽取3天,求恰有1天空气质量达到一级的概率;(2)从这10天的数据中任取3天数据,记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数,求ξ的分布列;(3)以这10天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量状况,则一年(按366天算)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级。(精确到整数)

(Ⅰ).   
(Ⅱ)分布列为:











    
(Ⅲ)一年中平均有256天的空气质量达到一级或二级

解析试题分析:(Ⅰ)记“从10天的PM2.5日均监测数据中,随机抽出三天,恰有一天空气质量达到一级”为事件.   
(Ⅱ)依据条件,服从超几何分布:其中的可能值为,其分布列为: 











    
(Ⅲ)依题意可知,一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为,一年中空气质量达到一级或二级的天数为,则~ 
一年中平均有256天的空气质量达到一级或二级
考点:本题主要考查超几何分布,组合数公式的应用。
点评:中档题,本题解答思路明确,利用超几何分布解题,关键是利用组合数公式,准确计算。

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分为5组:分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(I)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率;
(II)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成列联表,并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?


0.100
0.050
0.010
0.001
k
2.706
3.841
6.635
10.828
 

25周岁以上组                          25周岁以下组

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某糖厂为了了解一条自动生产线上袋装白糖的重量,随机抽取了100袋,并称出每袋白糖的重量(单位:g),得到如下频率分布表。

分组
频数
频率
[485.5,490.5)
10

[490.5,495.5)


[495.5,500.5)


[500.5,505.5]
10
 
合计
100
 
表中数据成等差数列。
(I)将有关数据分别填入所给的频率。分布表的所有空格内,并画出频率分布直方图。
(II)在这100包白糖的重量中,估计其中位数。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象出现增多,大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:

 
患心肺疾病
不患心肺疾病
合计

 
5
 

10
 
 
合计
 
 
50
已知在全部50人中随机抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率为
(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整;
(Ⅱ)是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由;
(Ⅲ)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患胃病.现在从患心肺疾病的10位女性中,选出3名进行其他方面的排查,记选出患胃病的女性人数为,求的分布列,数学期望以及方差.
下面的临界值表供参考: 

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
(参考公式 其中

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:.

(1)求图中的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数()与数学成绩相应分数段的人数()之比如下表所示,求数学成绩在之外的人数.

分数段
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

为了让学生了解更多“社会法律”知识,某中学举行了一次“社会法律知识竞赛”,共有800名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表,解答下列问题:

分组
频数
频率
60.5~70.5

0.16
70.5~80.5
10
?②
80.5~90.5
18
0.36
90.5~100.5


合计
50
1
 
(1)若用系统抽样的方法抽取50个样本,现将所有学生随机地编号为
000,001,002,…,799,试写出第二组第一位学生的编号     
(2)填充频率分布表的空格①                  并作出频率分布直方图;
(3)若成绩在85.5~95.5分的学生为二等奖,问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

届亚运会于 日至日在中国广州进行,为了做好接待工作,组委会招募了 名男志愿者和名女志愿者,调查发现,男、女志愿者中分别有人和人喜爱运动,其余不喜爱.
(1)根据以上数据完成以下列联表:

 
喜爱运动
不喜爱运动
总计

10
 
16

6
 
14
总计
 
 
30
(2)能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与喜爱运动有关?
(3)如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有 人会外语),抽取名负责翻译工作,则抽出的志愿者中人都能胜任翻译工作的概率是多少?
附:K2=
P(K2k)
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
k
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

2012年3月2日,国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定:居民区中的PM2.5(PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称可入肺颗粒物)年平均浓度不得超过35微克/立方米,PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据,数据统计如下:

组别
PM2.5(微克/立方米)
频数(天)
频率
第一组
(0,15]
4
0.1
第二组
(15,30]
12
0.3
第三组
(30,45]
8
0.2
第四组
(45,60]
8
0.2
第三组
(60,75]
4
0.1
第四组
(75,90)
4
0.1
(Ⅰ)写出该样本的众数和中位数(不必写出计算过程);
(Ⅱ)求该样本的平均数,并根据样本估计总体的思想,从PM2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由;
(Ⅲ)将频率视为概率,对于去年的某2天,记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为,求的分布列及数学期望

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分13分)
甲、乙两台机床生产同一型号零件.记生产的零件的尺寸为(cm),相关行业质检部门规定:若,则该零件为优等品;若,则该零件为中等品;其余零件为次品.现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件,经质量检测得到下表数据:

尺寸






甲机床零件频数
2
3
20
20
4
1
乙机床零件频数
3
5
17
13
8
4
(Ⅰ)设生产每件产品的利润为:优等品3元,中等品1元,次品亏本1元. 若将频率视为概率,试根据样本估计总体的思想,估算甲机床生产一件零件的利润的数学期望;
(Ⅱ)对于这两台机床生产的零件,在排除其它因素影响的情况下,试根据样本估计总体的思想,估计约有多大的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”,并说明理由.
参考公式:.
参考数据:

0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010

1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
 

查看答案和解析>>

同步练习册答案