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20.从1,2,3,…,9这九个整数中同时取四个不同的数,其和为偶数,则不同取法共有(  )
A.62B.64C.65D.66

分析 根据题意,分3种情况讨论:取出的4个数有4个奇数,2个奇数2个偶数,4个偶数,分别求出每种情况的取法数目,利用分类加法原理得到结果.

解答 解:根据题意,从1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取四个数,使其和为偶数需要分3种情况讨论:
①、当取出的4个数都是奇数,有C54=5种情况,
②、当取出的4个数有2个奇数、2个偶数,有C52×C42=10×6=60种情况,
③、当取出的4个数都是偶数,当取出的数字没有奇数有C44=1种情况,
根据分类计数原理总共有5+60+1=66种取法;
故选:D.

点评 本题考查分步计数原理的应用,关键是分析“4个数的和为偶数”的可能情况.

练习册系列答案
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