Question

【题目】如图，在直三棱柱中，，为棱的中点，.

（1）证明：平面；

（2）设二面角的正切值为，，，求异面直线与所成角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】试题分析：（1）取的中点,根据平行四边形性质得，再根据线面平行判定定理得结论，（2）根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据向量数量积求向量夹角，最后根据线线角与向量夹角相等或互余关系确定结果.

试题解析：（1）证明：取的中点，连接，，

∵侧面为平行四边形，∴为的中点，

∴，又，∴，

∴四边形为平行四边形，则.

∵平面，平面，∴平面.

（2）解：过作于，连接，

则即为二面角的平面角.

∵，，∴.

以为原点，建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，，

则，，.

∵，∴，

∴异面直线与所成角的余弦值为.