Question

18．将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱最大体积为（　　）

• A． $\frac{π}{27}$
• B． $\frac{8π}{27}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{2π}{9}$

Answer 1

分析 根据条件求出圆柱的体积，利用基本不等式研究函数的最值即可．

解答 解：设圆柱的半径为r，高为x，体积为V，
则由题意可得$\frac{r}{1}=\frac{2-x}{2}$，
∴x=2-2r，
∴圆柱的体积为V（r）=πr²（2-2r）（0＜r＜1），
则V（r）≤π$（\frac{r+r+2-2r}{3}）^{3}$=$\frac{8}{27}π$
∴圆柱的最大体积为$\frac{8}{27}π$，此时r=$\frac{2}{3}$，
故选：B．

点评 本题主要考查基本不等式在生活中的优化问题，利用条件建立体积函数是解决本题的关键．