Question

10．已知A（6，3），B（2，3），C（4，1）和D（5，m）四点在同一圆周上，求
（1）圆的方程；
（2）m的值．

Answer 1

分析 （1）证明AC⊥BC，可得所求圆是以AB为直径的圆，圆心坐标为（4，3），半径为2，即可求出圆的方程；
（2）D（5，m）代入圆的方程，可得m的值．

解答 解：（1）∵A（6，3），B（2，3），C（4，1），
∴k_AC=$\frac{1-3}{4-6}$=1，k_BC=$\frac{1-3}{4-2}$=-1，
∴k_AC•k_BC=-1，
∴AC⊥BC，
∴所求圆是以AB为直径的圆，圆心坐标为（4，3），半径为2，方程为（x-4）²+（y-3）²=4；
（2）D（5，m）代入圆的方程，可得1+（m-3）²=4，∴m=3$±\sqrt{3}$．

点评 本题考查圆的方程，考查斜率的计算，属于中档题．