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    15．在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1+cosβ\\ y=sinβ\end{array}$（β为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4cosθ．
    （Ⅰ）将曲线C1的方程化为极坐标方程；
    （Ⅱ）已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=tcosα\\ y=tsinα\end{array}$（$\frac{π}{2}$＜α＜π，t为参数，t≠0），l与C1交与点A，l与C2交与点B，且|AB|=$\sqrt{3}$，求α的值．

    分析 （1）将曲线C1的方程化为普通方程，然后转化求解C1的极坐标方程．
    （2）曲线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=tcosα\\ y=tsinα\end{array}$（$\frac{π}{2}$＜α＜π，t为参数，t≠0），化为y=xtanα．由题意可得：|OA|=ρ1=2cosα，|OB|=ρ2=4cosα，利用|AB|=$\sqrt{3}$，即可得出．

    解答 解：（1）曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1+cosβ\\ y=sinβ\end{array}$（β为参数）．
    可得（x-1）2+y2=1，x=ρcosθ，y=ρsinθ，
    ∴C1的极坐标方程为ρ2-2ρcosθ=0，
    即ρ=2cosθ．
    （2）曲线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=tcosα\\ y=tsinα\end{array}$（$\frac{π}{2}$＜α＜π，t为参数，t≠0），化为y=xtanα．
    由题意可得：|OA|=ρ1=2cosα，|OB|=ρ2=4cosα，
    ∵|AB|=$\sqrt{3}$，
    ∴|OA|-|OB|=-2cosα=$\sqrt{3}$，即cosα=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
    又$\frac{π}{2}$＜α＜π，
    ∴α=$\frac{5π}{6}$．

    点评 本题考查了直角坐标与极坐标的互化、参数方程化为普通方程、两点之间的距离、圆的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    A．3B．6C．9D．12

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    （1）圆的方程；
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    20．在直角坐标系xOy中，曲线${C_1}：{（{x-1}）^2}+{y^2}=1$，曲线C2的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{2}cosθ\\ y=sinθ\end{array}\right.$，（θ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系．
    （1）求C1，C2的极坐标方程；
    （2）射线$y=\frac{{\sqrt{3}}}{3}x（{x≥0}）$与C1的异于原点的交点为A，与C2的交点为B，求|AB|．

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