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    2．设F为抛物线x2=4y的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若$\overrightarrow{FA}$+$\overrightarrow{FB}$+$\overrightarrow{FC}$=$\overrightarrow{0}$，则|FA|+|FB|+|FC|的值为（　　）
    A．3B．6C．9D．12

    分析 由题意可得F（0，1）是三角形ABC的重心，故$\frac{{y}_{1}+{y}_{2}+{y}_{3}}{3}$=1，再由抛物线的定义可得|FA|+|FB|+|FC|=（y1+1）+（y2+1）+（y3+1）=6．

    解答 解：抛物线x2=4y焦点坐标F（0，1），准线方程：y=-1，
    设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）
    ∵$\overrightarrow{FA}$+$\overrightarrow{FB}$+$\overrightarrow{FC}$=$\overrightarrow{0}$，
    ∴点F是△ABC重心，则$\frac{{y}_{1}+{y}_{2}+{y}_{3}}{3}$=1，
    ∴y1+y2+y3=3．
    由抛物线的定义可知：|FA|+|FB|+|FC|=（y1+1）+（y2+1）+（y3+1）=6，
    ∴|FA|+|FB|+|FC|=6，
    故选B．

    点评 本题考查三角形的重心坐标公式，抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题．

    练习册系列答案
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    12．已知圆心为F1的圆：（x+$\sqrt{3}$）2+y2=16，点F2$（\sqrt{3}，0）$，点P是圆F1上任意一点袁线段PF2的垂直平分线与线段F1P相交于点Q．
    （1）求动点Q的轨迹E的方程；
    （2）若直线x=m（-1＜m≤0）与圆x2+y2=4及轨迹E分别相交于C、D（C、D两点纵坐标都为正数），定点M（-8，0），直线MC与圆x2+y2=4相交于另一点A；直线MD与轨迹E相交于另一点B．求证：$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{{F_1}{F_2}}$为定值．

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    13．在如图所示的多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，底面ABFE为直角梯形，∠ABF为直角，$AE∥BF，AB=\frac{1}{2}BF=1$，
    平面ABCD⊥平面ABFE．
    （1）求证：DB⊥EC；
    （2）若AE=AB，求二面角C-EF-B的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号依次为1，2，3，4，5．现从一批产品中随机抽取20件，对其等级编号进行统计分析，得到频率分布表如下：
    等级12345
    频率a0.20.45bc
    （1）若所抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有3件，等级编号为5的恰有2件，求a，b，c的值；
    （2）在（1）的条件下，将等级编号为4的3件产品记为x1，x2，x3，等级编号为5的2件产品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件产品中任取两件（假定每件产品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．已知ξ～N（μ，δ2），若P（ξ＞4）=P（ξ＜2）成立，且P（ξ≤0）=0.2，则P（0＜ξ＜6）=0.6．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．抛物线y=x2（-2≤x≤2）绕y轴旋转一周形成一个如图所示的抛物面围成的几何体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的棱长是（　　）
    A．1B．2C．$\sqrt{2}$D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．设平面向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|、|$\overrightarrow{b}$|、|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|∈[2，6]，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$的取值范围为[-14，34]．

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    11．设抛物线C：y2=2x的焦点为F，点A在C上，若|AF|=$\frac{5}{2}$，以线段AF为直径的圆经过点B（0，m），则m=1或-1．

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    15．在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1+cosβ\\ y=sinβ\end{array}$（β为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4cosθ．
    （Ⅰ）将曲线C1的方程化为极坐标方程；
    （Ⅱ）已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=tcosα\\ y=tsinα\end{array}$（$\frac{π}{2}$＜α＜π，t为参数，t≠0），l与C1交与点A，l与C2交与点B，且|AB|=$\sqrt{3}$，求α的值．

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