Question

14．设平面向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|、|$\overrightarrow{b}$|、|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|∈[2，6]，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$的取值范围为[-14，34]．

Answer 1

分析 根据模的取值范围，得到4≤|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|²≤36，4≤|$\overrightarrow{a}$|²、|$\overrightarrow{b}$|²≤36，再根据|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|²=|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow{b}$|²-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$即可求出答案．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|、|$\overrightarrow{b}$|、|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|∈[2，6]，
∴4≤|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|²≤36，4≤|$\overrightarrow{a}$|²、|$\overrightarrow{b}$|²≤36
∴-36≤-|$\overrightarrow{a}$|²、-|$\overrightarrow{b}$|²≤-4
∴4≤|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow{b}$|²-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$≤36，
∴-68≤-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$≤28，
∴-14≤$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$≤34，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$∈[-14，34]，
故答案为：[-14，34]

点评 本题考查了向量的数量积公式和向量和不等式的性质，属于基础题．