Question

7．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，将f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为（　　）

• A． g（x）=sin2x
• B． g（x）=cos2x
• C． $g（x）=sin（2x+\frac{π}{6}）$
• D． $g（x）=sin（2x+\frac{2π}{3}）$

Answer 1

分析 根据函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象过（$\frac{5π}{6}$，0），$\frac{1}{2}T=\frac{5π}{6}-\frac{π}{3}$即可求解ω，φ可得f（x）的解析式，通过图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，得到g（x）的解析式．

解答 解：由图象可知，$\frac{1}{2}T=\frac{5π}{6}-\frac{π}{3}$，可得T=π，∴$ω=\frac{2π}{T}$=2．、
得函数f（x）=sin（2x+φ）
又f（x）图象过（$\frac{π}{3}$，0），可得sin（2×$\frac{π}{3}$+φ）=0，
∵0＜φ＜π，
∴$\frac{2π}{3}$+φ=π，
可得φ=$\frac{π}{3}$．
∴函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）
图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，得sin[（2x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]=sin（2x+$\frac{2π}{3}$）=g（x）．
则函数g（x）的解析式为g（x）=sin（2x+$\frac{2π}{3}$）．
故选D．

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键．要求熟练掌握函数图象之间的变化关系．