Question

20．已知命题p₁：函数y=e^x-e^-x在R上为增函数；命题p₂：函数y=e^x+e^-x在R上为减函数，则在命题q₁：p₁∨p₂，q₂：p₁∧p₂，q₃：（￢p₁）∨p₂，q₄：p₁∧（￢p₂）中，真命题是（　　）

• A． q₁、q₃
• B． q₂、q₃
• C． q₁、q₄
• D． q₂、q₄

Answer 1

分析 求函数的导数，利用导数研究函数的单调性，然后根据复合命题真假之间的关系进行判断即可．

解答 解：函数y=e^x-e^-x的导数f′（x）=e^x+e^-x≥2$\sqrt{{e}^{x}•{e}^{-x}}$=2＞0，则函数f（x）为增函数，故命题p₁为真命题．，
函数y=e^x+e^-x的导数f′（x）=e^x-e^-x，
由f′（x）=e^x-e^-x＞0得e^x＞e^-x，即x＞-x，即x＞0时，函数f（x）为增函数，故命题p₂为假命题．，
则q₁：p₁∨p₂，为真命题．
q₂：p₁∧p₂，为假命题．
q₃：（￢p₁）∨p₂，为假命题．
q₄：p₁∧（￢p₂）为真命题．
故选：C

点评 本题主要考查命题的真假判断，根据函数单调性和导数之间的关系判断函数的单调性，以及根据复合命题真假之间的关系是解决本题的关键．