Question

10．已知tanα=-2，求$\frac{si{n}^{4}α+si{n}^{2}α•co{s}^{2}α}{2co{s}^{2}α-3si{n}^{2}α}$的值．

Answer 1

分析 利用同角三角函数基本关系式化简所求后，代入tanα=-2即可计算求值．

解答 解：∵tanα=-2，
∴$\frac{si{n}^{4}α+si{n}^{2}α•co{s}^{2}α}{2co{s}^{2}α-3si{n}^{2}α}$=$\frac{si{n}^{2}α（si{n}^{2}α+co{s}^{2}α）}{2co{s}^{2}α-3si{n}^{2}α}$=$\frac{si{n}^{2}α}{2co{s}^{2}α-3si{n}^{2}α}$=$\frac{ta{n}^{2}α}{2-3ta{n}^{2}α}$=$\frac{4}{2-3×4}$=-$\frac{2}{5}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．