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    如图，在几何体中，四边形为平行四边形，且面面，,且,为中点．
    （Ⅰ）证明：平面；
    （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．
    解：（Ⅰ）证明：因为，且O为AC的中点，所以． 
    又由题意可知，平面平面，交线为，且平面，    
    所以平面．                         ……..（5分）                  
    （Ⅱ）如图，以O为原点，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．

    由题意可知，又
    所以得:
    则有：
    设平面的一个法向量为，则有
    ，令，得
    所以．      
    ．         
    因为直线与平面所成角和向量与所成锐角互余，
    所以．                         ….. …….. …....（10分）                    
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，底面是矩形的四棱锥P—ABCD中AB=2，BC=，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD.
    （1）证明：侧面PAB⊥侧面PBC；

     

     
    （2）求侧棱PC与底面ABCD所成的角；

    （3）求直线AB与平面PCD的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3，AB=5，BC=4,AA1=4,点D是AB的中点.                
    （Ⅰ）求证：AC⊥BC1;
    （Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，一张平行四边形的硬纸片中，，。沿它的对角线把△折起，使点到达平面外点的位置。
    （Ⅰ）△折起的过程中，判断平面与平面的位置关系，并给出证明；
    （Ⅱ）当△为等腰三角形，求此时二面角的大小。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知平面，，直线，若，则                        
    A．垂直于平面的平面一定平行于平面
    B．垂直于直线的直线一定垂直于平面
    C．垂直于平面的平面一定平行于直线
    D．垂直于直线的平面一定与平面,都垂直

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （14分）如图，已知四棱锥的正视图和侧视图均是直角三角形，俯视图为矩形，N、F分别是SC、AB的中点， ，．
    （1）求证：SA⊥平面ABCD
    （2）求证：NF∥平面SAD；
    （3）求二面角A-BN-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）在四棱锥中，底面是菱形，.
    （Ⅰ）若，求证：平面；
    （Ⅱ）若平面平面，求证：；
    （Ⅲ）在棱上是否存在点（异于点）使得∥平面，若存在，求的值；若不存在，说明理由.
        

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知中，面，，求证：面．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    α、β是两个不重合的平面，a、b是两条不同直线，在下列条件下，可判定α∥β的是(　　)
    A．α、β都平行于直线a、b
    B．α内有三个不共线点A、B、C到β的距离相等
    C．a、b是α内两条直线，且a∥β，b∥β
    D．a、b是两条异面直线且a∥α，b∥α，a∥β，b∥β

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