Question

如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC—A₁B₁C₁中,AC=3，AB=5，BC=4,AA₁=4,点D是AB的中点.                
（Ⅰ）求证：AC⊥BC₁;
（Ⅱ）求证：AC₁∥平面CDB₁.

Answer 1

（1）证明：∵在△ABC中,AC="3,AB=5,BC=4,"
∴△ABC为直角三角形
.∴AC⊥CB.……………2分           又∵CC₁⊥面ABC,AC面ABC,
∴AC⊥CC₁.……………4分
∴AC⊥面BCC₁B₁.又BC₁面BCC₁B₁,∴AC⊥BC₁.……………6分
（2）证明：连接B₁C交BC₁于E，则E为BC₁的中点，连接DE,
则在△ABC₁中,DE∥AC₁.……………8分        又DE面CDB₁……………9分
AC₁面CDB₁………10分            则AC₁∥面B₁CD……………12分

略