(本题满分14分)
已知数列满足,数列满足.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)设,求满足不等式的所有正整数的值.
(1)证明:由得,计算中,得,
即得。(2)满足不等式的所有正整数的值为2,3,4。
解析试题分析:(1)证明:由得,则。
代入中,得,
即得。所以数列是等差数列。………………6分
(2)解:因为数列是首项为,公差为等差数列,
则,则。………………8分
从而有,
故。…………11分
则,由,得。
即,得。
故满足不等式的所有正整数的值为2,3,4。………………14分
考点:本题主要考查等差数列、等比数列的的基础知识,“公式法”求和,放缩法证明不等式。
点评:中档题,本题综合考查等差数列、等比数列的基础知识,本解答从确定通项公式入手,明确了所研究数列的特征。“公式法”求数列的前n项和是高考常常考到数列求和方法。不等式的证明应用了“放缩法”。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知正项数列的前项和为,且 .
(1)求的值及数列的通项公式;
(2)求证:;
(3)是否存在非零整数,使不等式
对一切都成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分16分)数列的前项和记为,且满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)求和;
(3)设有项的数列是连续的正整数数列,并且满足:
.
问数列最多有几项?并求这些项的和.
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